Question

平面直角坐标系xoy中,直线L与抛物线y^2=4x交于不同的A、B两点 如果：向...

平面直角坐标系xoy中,直线L与抛物线y^2=4x交于不同的A、B两点 如果：向量OA乘向量OB=-4,证明直线L必过一 平面直角坐标系xoy中,直线L与抛物线y^2=4x交于不同的A、B两点 如果：向量OA乘向量OB=-4,证明直线L必过一定点,并求出该点的坐标

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

设A(x1,y1),B(x2,y2)直线L的斜率不为0则设直线为x=my+t(注意,此种设法可以避免分类讨论,即讨论直线的斜率是否存在.)与抛物线方程y^2=4x联立,即将直线代入抛物线方程.则
y²=4(my+t)∴
y²-4my-4t=0利用韦达定理则
y1+y2=4m,y1*y2=-4t∴
x1*x2=(4x1*4x2)/16=(y1²*y2²)/16=t²∵
向量OA乘向量OB=-4∴
x1x2+y1y2=-4∴
t²-4t=-4∴
t²-4t+4=0∴
(t-2)²=0∴
t=2即直线方程为x=my+2∴
直线L恒过一个定点,这个定点的坐标是(2,0)