Question

函数y=x+2cosx 在区间［0,π/2］上的最大值为？

Answer 1

函数对X求导，令倒数等于零求解X，看X是否落在区间上，若落在区间内，看是否满足左增右减为极大，左减又增为极小，不满足则选择端点值比较最大的，如果不在，直接考虑端点比较，最大为最大值。y=x+3cosxy的导数=1-3sinx令 y的导数=0；求解方程0=1-3sinx，x=arcsin1/3<arcsin1/2=pi/6 （arcsinx 在 0到pi/2是增函数），且左增右减，故x=arcsin1/3为最大值点，带入y得y（arcsin1/3）=arcsin1/3+2×2×A/3 ,A=更号2

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