Question

函数y=x+2cosx在区间[0,π/2]上的最大值是多少,求大概的解题过程

Answer 1

正确答案是：π/6+根号3

这题目利用求导求最值。
由题意可得y’=1-2sinx
在区间[0,π/6]上，y’>=0，
则在区间[0,π/6]上，函数y=x+2cosx单调递增；
在区间[π/6,π/2]上，y’<=0
则在在区间[π/6,π/2]上，函数y=x+2cosx单调递减；
所以当x=π/6时，函数y=x+2cosx取得最大值即π/6+根号3
所以函数y=x+2cosx的最大值为π/6+根号3

Answer 2

对x求一阶导 有y'=1-2sinx
x=π/6 时 y'=0
又x∈（0，π/6）时 y'>0
x∈（π/6，π/2）y'<0
所以当x=π/6时 y=π/6+√3为最大值

Answer 3

y'=1-2sinx=0,
得sinx=1/2,
得极值点x1=2kπ+π/6,
x2=(2k+1)π-π/6
y"=-2cosx
因为y"(x1)<0,
y"(x2)>0
因此x1为极大值,y(x1)=2kπ+π/6+√3.
如果是求某个区间的最大值，
如果该区间有极大值，则将区间端点的值与这个极大值比较，最大的那个即为最大值。
如果该区间没有极大值，则比较区间端点值的大小，较大的那个即为最大值。

Answer 4

对x求一阶导
有y'=1-2sinx
x=π/6
时
y'=0
又x∈（0，π/6）时
y'>0
x∈（π/6，π/2）y'<0
所以当x=π/6时
y=π/6+√3为最大值