Question

如图，在四面体ABCD中，AB垂直平面BCD，BC垂直CD，BC=CD=1 (1)求证：平面ACD

如图，在四面体ABCD中，AB垂直平面BCD，BC垂直CD，BC=CD=1 (1)求证：平面ACD垂直平面ABC

Answer 1

(1)证明：

∵CD⊥AB，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC，

又∵CD在面ACD内

∴平面ACD⊥平面ABC。

（2）∵AB⊥BC，AB⊥CD，∴AB⊥平面BCD，

∴AB⊥BD，

∴∠CBD是二面角C-AB-D的平面角，

∵在Rt△BCD中，BC=CD，∴∠CBD=45°。

∴二面角C-AB-D的大小为45°。

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