Question

已知如图∠b=32°,∠d=38°,am=cm,分别平分∠BAD和∠BCD,①求∠M的度数

②当∠b。∠d为任意角时，试探索∠m与∠b、∠d件的数量关系，并说明理由。

Answer 1

设图中的角分别为∠1和∠2，它们交叉线的对角度数也相同。

在有∠M的重叠三角形中，

∠M=180-（∠1+1/2∠BAD)=180-（∠2+1/2∠BCD)，

得到∠1+1/2∠BAD=∠2+1/2∠BCD，——记住

根据最边上的三角形得到，

1/2∠BAD+32+∠2=180，1式

1/2∠BCD+38+∠1=180，2式

1式+2式得到，

1/2∠BAD+32+∠2+1/2∠BCD+38+∠1=360，

（∠1+1/2∠BAD）+（∠2+1/2∠BCD)=290，

根据上面“记住”那一式可以得到∠1+1/2∠BAD=∠2+1/2∠BCD=145度，

所以∠M=180-145=35度。

②根据上面的计算公式，代入可以得到∠m与∠b、∠d的 关系为：

360-∠b-∠d=2（180-∠m），

即∠b+∠d=2∠m。

Answer 2

∠M=∠5-∠3=∠1+∠B-∠3;∠M=∠6-∠2=∠4+∠D-∠2;上面相加得，2∠M=∠B+∠D=35°。

②与①同理，∠M=1/2（∠B+∠D）．