Question

如图，点B在MN上，过AB的中点M N的平分线，分别交角ABM的平分线和角ABN的平分线于点C D

如图，点B在MN上，过AB的中点M N的平分线，分别交角ABM的平分线和角ABN的平分线于点C D, 判断四边形ACBD的形状并证明你的结论。

Answer 1

四边形ABCD为矩形

设AB的中点为O

因为，CD∥MN
所以，∠DCB＝∠CBM
又，∠CBM＝∠CBO
所以，∠DCB＝∠CBO
所以，OC＝OB

同理可得，OC＝OD
所以，OB＝OD＝OC
即，点O为CD的中点
又，点O为AB的中点
则，四边形ABCD的对角线互相平分

因为，OA＝OB
所以， OA＝OB＝OC＝OD
即，AB＝CD
则，四边形ABCD的对角线相等

因为，对角线相等且互相平分的四边形为矩形
所以，四边形ABCD为矩形

追问

你真是太好了

追答

^_^

不客气，谢谢好评