Question

已知：如图所示，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于C,D.求证：四

已知：如图所示，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于C,D.求证：四边形ACBD是矩形

Answer 1

证明;因为CD平行MN
所以角OCB=角CBM
因为BC平分角ABM
所以角OBC=角CBM
所以角OCB=角OBC
所以OC=OB
同理可证：OB=OD
所以OA=OB=OC=OD
因为CD=OC+OD
AB=OA+OB
所以AB=CD
所以四边形ACBD是矩形（对角线相等的四边形是矩形）

Answer 2

证明：因为BC，BD分别是角ABM，角ABN的角平分线，
所以有角ABC=角MBC，角ABD=角NBD，
又因为角ABC+角MBC+角ABD+角NBD=180，
所以有角CBD=角ABC+角DBA=90，
分别延长AC，AD，交MN分别于点E，F。
因为CD平行于NM，且O为AB的中点，
所以有角CDB=角NBD=角ABN，
所以OD=OB，
同理有OB=OC，
所以OA=OB=OC=OD
故AD=BC，AC=BD，
所以四边形ACBD是平行四边形，
又角CBD=90，
所以有四边形ACBD是矩形