Question

如图，在三角形ABC中，E是BC上的一点，EC等于2BE，点D是AC的中点，且三角形ABC的面积是

如图，在三角形ABC中，E是BC上的一点，EC等于2BE，点D是AC的中点，且三角形ABC的面积是12，则四边形CDFE的面积是多少？请写出具体的解题步骤。

Answer 1

过D作DG//BC交AE于点G，则有

DG=EC/2=BE

EF=FG=0.5EG=0.5AG=0.25AE

三角形ABE的面积是4

三角形BEG的面积是1

三角形BCD的面积是6

则四边形CDFE的面积是5

基本定义

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。

Answer 2

过D作DG//BC交AE于点G，则有
DG=EC/2=BE
EF=FG=0.5EG=0.5AG=0.25AE
三角形ABE的面积是4，
三角形BEG的面积是1，
三角形BCD的面积是6，
则四边形CDFE的面积是5

追问

为什么就直接得出那么多等于？是有什么定理吗？初中生没学过。麻烦把前面两个解释一下

追答

过D作DG//BC交AE于点G，则有
因为点D是AC的中点
所以G是AE中点，DG=EC/2
因为EC等于2BE
所以DG=BE
因为DG//BC
所以角EBF=角DGF，角BEF=角DGF
已证DG=BE
所以三角形BEF全等于三角形DGF
所以EF=FG
已证G是AE中点
所以EF=AE/4