Question

一物体作匀加速直线运动，通过一段位移△x所用的时间为t1

一物体作匀加速直线运动，通过一段位移△x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移△x所用时间为t2．则物体运动的加速度为 利用中间时刻瞬时速度我懂 但是速度变化时间为什么是t1/2+t2/2 不应该是t2/2-t1/2速度才是变化的时间？

Answer 1

本题应用到一个结论：在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度。
为方便理解，取第一段位移X开始时为 t＝0时刻。
那么第一段位移X内（也对应时间 t1 内）的平均速度是　V1＝X / t1，这个平均速度数值等于这段时间的中间时刻（即 0到 t1 这段时间的中间，也就是 t＝t1/2 时刻）的瞬时速度。
同理，在第二段位移X内（也对应第二段时间 t2内）的平均速度是　V2＝X / t2　，这个平均速度等于这段时间的中间时刻 [ 也就是 t＝t1＋（t2 / 2）时刻 ] 的瞬时速度。
可见，速度V1变到V2所用的时间是　[ t1＋（t2 / 2）]－（t1 / 2）＝（t1＋ t2）/ 2　，那么加速度就是　a＝（V2－V1）/ t＝[（X / t2）－（X / t1）] / [（t1＋ t2）/ 2 ]
化简后，得　a＝2* X *（t1－t2）/ [ t1* t2*（t1＋ t2） ]