Question

这是一道八年级的数学几何题。有心人求解，急急急急急急急急急急急！？

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，是三角形斜边的两个端点分别于A,D重合，连接BE,EC，试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想。

Answer 1

证明：
∵D是AC的中点
∴AC＝2CD
∵AC＝2AB
∴CD＝AB
∵AE＝ED，∠AED＝90
∴∠EAD＝∠EDA＝45
∴∠EDC＝180-∠EDA＝135
∵∠BAC＝90
∴∠BAE＝∠BAC+∠EAD＝135
∴∠BAE＝∠EDC
∴△BAE≌△CDE （ASA）
∴BE＝CE，∠DEC＝∠AEB
∵∠AEB+∠BED＝90
∴∠CED+∠BED＝90
∴∠BEC＝90
∴BE⊥CE

Answer 2

∵D是AC中点，那么CD=AD=1/2AC
AC=2AB，那么AB=1/2AC
∴CD=AB
∵△ADE是等腰直角三角形
那么AE=DE，∠EAD=∠EDA=45°
∴∠EDC=180°-∠EDA=180°-45°=45°
∠EAB=∠BAC+∠EAD=90°+45°=135°
∴∠EDC=∠EAB
∵CD=AB，AE=DE，∠EDC=∠EAB
∴△EAB≌△EDC(SAS)
∴BE=EC，∠AEB=∠DEC
∵∠AED=∠AEB+∠BED=90°
∴∠DEC+∠BED=∠BEC=90°
那么BE⊥EC

Answer 3

BE＝CE，BE⊥CE
证明：
∵D是AC的中点
∴AC＝2CD
∵AC＝2AB
∴CD＝AB
∵AE＝ED，∠AED＝90
∴∠EAD＝∠EDA＝45
∴∠EDC＝180-∠EDA＝135
∵∠BAC＝90
∴∠BAE＝∠BAC+∠EAD＝135
∴∠BAE＝∠EDC
∴△BAE≌△CDE （ASA）
∴BE＝CE，∠DEC＝∠AEB
∵∠AEB+∠BED＝90
∴∠CED+∠BED＝90
∴∠BEC＝90
∴BE⊥CE