Question

麻烦数学老师帮忙做这题初二的几何题。

麻烦数学老师帮忙做这题初二的几何题。
如图所示，在等边三角形ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合），过点P作PE垂直BC,垂足为E，过点E作EF垂直AC，垂足为F，作FQ垂直AB，垂足为Q，求当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？ 图的地址在
http://hi.baidu.com/%D5%FD%B3%A3%B5%C3%BA%A7%C8%CB/album/item/a44c442b6d4533c9023bf642.html#。

Answer 1

BP=4/3 AQ=2/3 时，P与Q重合
当P与Q重合时，由等边三角形的边角关系知三角形EFP 为等边三角形，在直角三角形BEP中，BP=2BE ,同理，在直角三角形ECF中，EC=2FC，在直角三角形AQF中，AF=2AQ,又由边角关系知，直角三角形BEP与直角三角形ECF与直角三角形AQF全等，故BP=EC=AF ,BE=FC=AQ ，所以BP+AQ=2 即3AQ=2，故AQ=2/3，BP=4/3

Answer 2

4/3

因为这时bpe，ecf，fac三个三角形全等，在BEP中，BE = 1/2 BP，所以BP:PA = 2:1
所以BP = 2/3 * AB = 4/3

Answer 3

设BP=x
BE=BP/2=x/2
CE=2-BE=2-x/2
CF=CE/2=(2-x/2)/2
AF=2-CF=2-(2-x/2)/2
AQ=AF/2=[2-(2-x/2)/2]/2
P,Q重合，即：
BP+AQ=2，即：
x+[2-(2-x/2)/2]/2=2
解之：x=4/3

Answer 4

解；若p和Q重合可知 因为这是一个三角形角ABC为60度又角BEP角AQF是直角
所以角EP(Q)F为60度 同理了得角PEF.PFE为60度
三角形PEF为等边三角形
设BE为X 由沟谷地理可知BP为2X 又AB为2 其它直角三角形全等
BP为2-X
X为
2/3

所以BP为
4/3

Answer 5

设BP的长等于x，则
DE=BP/2=x/2，CF=EC/2=1-x/4，AQ=1+x/4，当x+1+x/4=2时点P与点Q重合，得x=0.8

Answer 6

我也是初二的。解：当PQ重合时，三角形BPE、AFQ、CEF全等（角角边）
因为都有一个直角，一角为60度，
角BPE=角AFP=角CEF=30度，所以角EPF=角PEF=角PFE=60度
所以三角形EPF为等边三角形。所以EP=PF=EF
又因为角BPE为30度，PBE是直角三角形，所以BE=二分之一的BP。
又因为BE=AQ，所以AQ：BP=1：2，所以BP=三分之2的AB。
因为AB=2，所以BP=2乘三分之二=三分之四。
希望对你有帮助！