如图，已知∶在三角形abc中，角bac的平分线交bc于d，且de⊥ab,df⊥ac，垂足分别是e,
如图，已知∶在三角形abc中，角bac的平分线交bc于d，且de⊥ab,df⊥ac，垂足分别是e,f。求证∶ad是ef的垂直平分线...
如图，已知∶在三角形abc中，角bac的平分线交bc于d，且de⊥ab,df⊥ac，垂足分别是e,f。求证∶ad是ef的垂直平分线
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证明：由AD是∠BAC的平分线，可得∠EAD=∠FAD，
又∵∠DEA=∠DFA=90°，AD为公共边，
∴可证得△AED≌△AFD．
∴AE=AF，可知△AEF为等腰三角形．
由AE=AF，AG为公共边，∠EAD=∠FAD，
∴△AEG≌△AFG（SAS）．
∴可得EG=FG．
∴AG是△AEF的中线．
又∵等腰三角形的三线合一
∴AD⊥EF．
∴......
又∵∠DEA=∠DFA=90°，AD为公共边，
∴可证得△AED≌△AFD．
∴AE=AF，可知△AEF为等腰三角形．
由AE=AF，AG为公共边，∠EAD=∠FAD，
∴△AEG≌△AFG（SAS）．
∴可得EG=FG．
∴AG是△AEF的中线．
又∵等腰三角形的三线合一
∴AD⊥EF．
∴......
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因为ad平分角bac，de丄ab，dF丄ac。所以dF=dE
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