Question

已知0<α<(π /2)，(π /2)＜β＜π，且tan (α/2)=0.5,sin(α+β)=5/13.分别求cos α与cos β的值

要过程 谢谢

Answer 1

cos α＝[1－(tan (α/2))^2]/[1＋(tan (α/2))^2]＝(1－1/4)/(1＋1/4)＝3/5，所以sinα＝4/5 π/2＜α＋β＜(3π/2)，所以，cos(α+β)＝－12/13 cosβ＝cos((α+β)－α)＝cos(α+β)cosα＋sin(α+β)sinα＝－12/13×3/5＋5/13×4/5＝－16/65
求采纳

Answer 2

因为α∈（0，π），所以α/2∈（0，π/2）， 所以sinα=2sinα/2cosα/2=(2sinα/2cosα/2)/(sin^2α/2+cos^2α/2) =(2tanα/2)/(tan^2α/2+1)=1/(1/4+1)=4/5>0 cosα=(cos^2α/2-sin^2α/2)/(sin^2α/2+cos^2α/2) =(1-tan^2α/2)/(1+tan^2α/2)=3/5>0 由此可见:α为锐角.即0<α<π/2 又因为:-π<α-β<π,sin(α-β)=5/13>0 所以:0<α-β<π,而0<α<π/2,0<β<π 所以：0<α-β<π/2 所以：cos(α-β)=12/13 所以： cosβ=cos[α-(α-β)]＝coaαcos(α-β)+sinαsin(α-β) =56／65