Question

已知等差数列{an}的通项公式为an=3n-2,求其前n项和公式及S10.

Answer 1

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一、
等差数列
如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
等差数列的通项公式为:an=a1n
(n-1)d
(1)
前n项和公式为:sn=na1
n(n-1)d/2或sn=n(a1
an)/2
(2)
以上n均属于正整数。
从(1)式可以看出,an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。
在等差数列中,等差中项:一般设为ar,am
an=2ar,所以ar为am,an的等差中项,且为数列的平均数。
且任意两项am,an的关系为:an=am
(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a1
an=a2
an-1=a3
an-2=…=ak
an-k
1,k∈{1,2,…,n}
若m,n,p,q∈n*,且m
n=p
q,则有am
an=ap
aq,sm-1=(2n-1)an,s2n
1=(2n
1)an
1,sk,s2k-sk,s3k-s2k,…,snk-s(n-1)k…或等差数列,等等。
和=(首项
末项)×项数÷2
项数=(末项-首项)÷公差
1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项
(项数-1)×公差
等差数列的应用:
日常生活中,人们常常用到等差数列如:在给各种产品的尺寸划分级别
时,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,常按等差数列进行分级。
若为等差数列,且有an=m,am=n.则a(m
n)=0。
3.等差数列的基本性质
⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.
⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.
⑶若、为等差数列,则{
a
±b
}与{ka
b}(k、b为非零常数)也是等差数列.
⑷对任何m、n
,在等差数列中有:a
=
a
(n-m)d,特别地,当m
=
1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.
⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l
k
p
…
=
m
n
r
…
(两边的自然数个数相等),那么当为等差数列时,有:a
a
a
…
=
a
a
a
…
.
⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd(
k为取出项数之差).
⑺如果是等差数列,公差为d,那么,a
,a
,…,a
、a
也是等差数列,其公差为-d;在等差数列中,a
-a
=
a
-a
=
md
.(其中m、k、
)
⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.
⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数.
⑽设a
1,a
2,a
3为等差数列中的三项,且a1
与a2
,a
2与a
3的项距差之比
=
d(
d≠-1),则2a2
=
a1
a3.

Answer 2

an=3n-2=1+3(n-1)
即首项1公差3
Sn=n+3n(n-1)/2
S10=10+3×10×9/2=145

Answer 3

an=3n－2=1+3（n－1）
即首项是1，公差是3
Sn=n+3n（n－1）／2
S10=10+3×10×9／2=145

追问

好，我可以问其他问题吗

追答

可以问一题，一会睡觉了

追问

嗯

你就直接帮我检查对错就行

第五题

追答

不太清楚，是a几

你手打出来吧。

追问

a1

追答

是a1、an、Sn吗

追问

是的

追答

答案是对的。但是后面求d的时候带入an中更简便一定

即an=20+（24－1）d=54
d=34／23

追问

谢谢哈

以后不懂的问题就找你啦

追答

。。。

追问

-1/6n^2+11/6n=10

这个十字相乘法是

追答

n^2－11n+60=0

追问

不是减60么

n^2－11n-60=0

追答

你前面给的式子难道错了？

追问

我只是给后面的

追答

如果是这个的话，那就是－15和4

（n－15）（n+4）=0

追问

哇塞我怎么没想到呢

那就刚好了

嗯。时间不早了

晚安

追答

晚安

追问

在等差数列{an}中，a1:a3=1:3,且S5=45，求a4.

追答

s5=5a3=45
即a3=9
那么a1=9÷3=3
公差为（a3－a1）／2=3
a4=a3+d=12

追问

S5怎么会等于5a3?

追答

a1+a5=a2+a4=2a3

Answer 4

等差数列的前n项和公式：Sn=a1*n+n*（n-1）*d/2
所以此题的答案是：
Sn=3/2*n^2-1/2*n,
S10=145.

Answer 5

n(3n+1)/2