Question

已知函数f（x）＝x³ +5x²/2+ax+b（a,b为常数），其图像是曲线C （1）当a=-2时

求函数f（x）的单调减区间
（2）设函数f（x）的导数为f'（x），若存在唯一的实数x，使得f（x）=x与f'（x）＝0同时成立，求实数b的取值范围
（3）已知点A为曲线C上的动点，在A处做曲线C的切线

Answer 1

第三问不全
f(x)=x^3+5x^2/2-2x+b
f'(x)=3x^2+5x-2=(3x-1)(x+2)
当-2≤ x≤ 1/3 是减函数
（2）f'(x)=3x^2+5x+a=0 a=-3x^2-5x
设g(x)=f(x)-x=-2x^3-5/2x^2-x+b
g(x)只有一个0点
g'(x)=-6x^2-5x-1
g(x)在-1/2≤ x≤ -1/3 为增函数 x>-1/3或x<-1/2时是减函数
所以要使g(x)只有一个0点，则 g(-1/2)>0 b>-1/8