Question

线性代数题：我能看得出来，A矩阵是由两个矩阵n×1和1×n相乘构成，但是这个A矩阵的秩为什么是1呢

线性代数题：我能看得出来，A矩阵是由两个矩阵n×1和1×n相乘构成，但是这个A矩阵的秩为什么是1呢？和那两个分式有关系吗，什么关系？

Answer 1

结论r(AB)≤r(A)（r(B)）
这里非0行，非0列的秩为1，乘过后AB中至少一个元素不为0。

追问

好深奥啊，真没看懂，你这个是不是隐藏了好多条性质啊

追答

就这一个AB的秩≤A的秩，也≤B的秩，也即≤A，B中的最小的那个秩。

“我能看得出来，A矩阵是由两个矩阵n×1和1×n相乘构成”你这块能看出来，行向量=（1*n），列向量=（n*1），矩阵秩的定义是最高阶非0子式，子式就是行列式，行列式要是方的，一行或一列的最高阶行列式就是1，也就是从他们中随便取一个元素。如果行或列非0的话，矩阵非0的定义是至少一个元素不为0，那么行和列的秩就为1。说白了，行和列的秩不是1就是0。1（非0行或列），0（元素全为0的行或列）。现在非0列×行，这里一列×一行是一个矩阵（补充一行×一列是一个数），列和行中都有非0元素，我假设就是题目中的a1(列的)，b1(行的)，那么a1b1≠0，那么目前A矩阵是≥1的，a1b1这算一个一阶子式。再由最开头的结论，A的秩又是≤1的，所以A的秩=1