Question

求解y=(根号x+1-根号x-1)/(根号x+1+根号x-1)的导数

要过程
打错了是y=(根号1+x-根号1-x)/(根号1+x+根号1-x)

Answer 1

　　用对数求导法：记
　　　y = [√(1+x) -√(1-x) ]/ [√(1+x )+√(1-x)]，
取对数，得
　　　lny = ln[√(1+x) -√(1-x) ]-ln[√(1+x )+√(1-x)]，
求导，得
　　y'/y = {1/[√(1+x) -√(1-x)]}*{1/[2√(1+x)] -(-1)/[2√(1-x)]}
　 　　　- {1/[√(1+x )+√(1-x)]}*{1/[2√(1+x)] +(-1)/[2√(1-x)]}，
故
　　y' = y*{{1/[√(1+x) -√(1-x)]}*{1/[2√(1+x)] -(-1)/[2√(1-x)]}
　　　　- {1/[√(1+x )+√(1-x)]}*{1/[2√(1+x)] +(-1)/[2√(1-x)]}}
　 　= ……。

Answer 2

y=(1+x)-(1-x)=2x
∴y′=2