设矩阵A=aaT+bbT,这里a,b为n维向量.证明:(1)R(A)<=2;(2)当a,b线性相关时,R(A)<=1
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(1) r(A) <= r(aa^T) + r(bb^T) <= r(a) + r(b) <= 1+1 = 2
(2) 当 a,b线性相关时, 其中一个可由另一个线性表示
不妨设 a=kb
则 A = (kb)^T(kb) + bb^T = (1+k^2)bb^T
所以 r(A) <= r(bb^T) <= r(b) <=1
(2) 当 a,b线性相关时, 其中一个可由另一个线性表示
不妨设 a=kb
则 A = (kb)^T(kb) + bb^T = (1+k^2)bb^T
所以 r(A) <= r(bb^T) <= r(b) <=1
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