Question

设矩阵A=aaT bbT,这里a,b为n维向量.证明:(1)R(A)<=2；（2）当a，b线性相关时，R(A)<=1

Answer 1

(1) r(A) <= r(aa^T) + r(bb^T) <= r(a) + r(b) <= 1+1 = 2

(2) 当 a,b线性相关时, 其中一个可由另一个线性表示

不妨设 a=kb

则 A = (kb)^T(kb) + bb^T = (1+k^2)bb^T

所以 r(A) <= r(bb^T) <= r(b) <=1

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

扩展资料

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。