如图，在四边形ABCD中，e为ab上一点，三角形Ade和三角形bce都是等边三角形，AB.Bc.C
如图，在四边形ABCD中，e为ab上一点，三角形Ade和三角形bce都是等边三角形，AB.Bc.CD.Da的中点分别为p.q.m.n,试判断四边形pqmn是怎样的四边形，...
如图，在四边形ABCD中，e为ab上一点，三角形Ade和三角形bce都是等边三角形，AB.Bc.CD.Da的中点分别为p.q.m.n,试判断四边形pqmn是怎样的四边形，并证明你的结论
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连结AC、BD．
∵ PQ为△ABC的中位线，
∴ PQ =1/2AC．
同理 MN=1/2AC．
∴ MN=PQ，MN//PQ
∴ 四边形PQMN为平行四边形．
在△AEC和△DEB中，
AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60°＝∠CEB，
即 ∠AEC＝∠DEB．
∴ △AEC≌△DEB．
∴ AC＝BD．
∴ PQ＝1/2AC＝1/2BD＝PN．
∴ 四边形PQMN为菱形．
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你好，百度专家组很高兴为你解答，如果你觉得有帮助，请采纳哦，谢谢！O(∩_∩)O~
∵ PQ为△ABC的中位线，
∴ PQ =1/2AC．
同理 MN=1/2AC．
∴ MN=PQ，MN//PQ
∴ 四边形PQMN为平行四边形．
在△AEC和△DEB中，
AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60°＝∠CEB，
即 ∠AEC＝∠DEB．
∴ △AEC≌△DEB．
∴ AC＝BD．
∴ PQ＝1/2AC＝1/2BD＝PN．
∴ 四边形PQMN为菱形．
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