Question

四边形abcd ，e为ab上一点，三角形ade和三角形bce都是等边三角形，ab,bc,cd,da的中点

分别为点p,q,m,n四边形pqmn为怎样四边形，证明它

Answer 1

连结AC、BD．

∵ PQ为△ABC的中位线，

∴ PQ =1/2AC．

同理 MN=1/2AC．

∴ MN=PQ，MN//PQ

∴ 四边形PQMN为平行四边形．

在△AEC和△DEB中，

AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60°＝∠CEB，

即 ∠AEC＝∠DEB．

∴ △AEC≌△DEB．

∴ AC＝BD．

∴ PQ＝1/2AC＝1/2BD＝PN．

∴ 四边形PQMN为菱形．

Answer 2

连结AC、BD．

∵ PQ为△ABC的中位线，

∴ PQ =1/2AC．

同理 MN=1/2AC．

∴ MN=PQ，MN//PQ

∴ 四边形PQMN为平行四边形．

在△AEC和△DEB中，

AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60°＝∠CEB，

即 ∠AEC＝∠DEB．

∴ △AEC≌△DEB．

∴ AC＝BD．

∴ PQ＝1/2AC＝1/2BD＝PN．

∴ 四边形PQMN为菱形．