Question

如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为

P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论

Answer 1

解：连接BD、AC；
∵△ADE、△ECB是等边三角形，
∴AE=DE，EC=BE，∠AED=∠BEC=60°；
∴∠AEC=∠DEB=120°；
∴△AEC≌△DEB；
∴AC=BD；
∵M、N是CD、AD的中点，

 

∴MN是△ACD的中位线，即MN=AC，
同理可证得：NP= 1/2DB，QP=1/2AC，MQ=1/2BD，
∴MN=NP=PQ=MQ，
∴四边形NPQM是菱形；

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Answer 2

连结AC、BD．

∵ PQ为△ABC的中位线，

∴ PQ =1/2AC．

同理 MN=1/2AC．

∴ MN=PQ，MN//PQ

∴ 四边形PQMN为平行四边形．

在△AEC和△DEB中，

AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60°＝∠CEB，

即 ∠AEC＝∠DEB．

∴ △AEC≌△DEB．

∴ AC＝BD．

∴ PQ＝1/2AC＝1/2BD＝PN．

∴ 四边形PQMN为菱形．

O(∩_∩)O哈哈~自己理解一下啊，我有事所以写得不详细，请原谅噢

Answer 3

是菱形 MN=EQ EN=QM 这不需要我解释了吧 只要证明EN=NM就可以了 因为是等边三角形 所以AB=AD 又因为AB=DC 所以EN=NM（可以用全等来证明） 综上所述 PQMN为菱形 希望可以帮助你解决问题 仅当参考

Answer 4

解：四边形PQMN是菱形
证明：连接AC、BD、NQ、MP

∵△DAE和△CEM都是等边三角形
∴ AE=DE CE=EB ∠CEB=∠DEA=60°
∴∠DEB=∠AEC=120°
在△AEC和△DEB中
AE=DE
∠AEC=∠DEB
EC=EB
∴△ACE≌△DBE
∴DB=AC
∵N、M是DA、DC的中点
∴NM∥AC MN=1/2AC
同理
PQ∥AC PQ=1/2AC
NP∥DB NP=1/2DB
MQ∥DB MQ=1/2DB
∴MN=MQ=QP=NP
∴四边形PQMN是菱形

Answer 5

解：连接BD、AC；
∵△ADE、△ECB是等边三角形，
∴AE=DE，EC=BE，∠AED=∠BEC=60°；
∴∠AEC=∠DEB=120°；
∴△AEC≌△DEB；
∴AC=BD；
∵M、N是CD、AD的中点，
∴MN是△ACD的中位线，即MN=1/2AC，
同理可证得：NP=1/2DB，QP=1/2AC，MQ=1/2BD，
∴MN=NP=PQ=MQ，
∴四边形NPQM是菱形；

我的百分百对滴哦