Question

这道题目用洛必达法则可以求解么？希望可以有稍微详细一点的过程，谢谢

Answer 1

可以，不过要做点变形，分子简写成In y,可以证明当x趋向于无穷时，y趋向于1，In y可以写成 In [1+（y-1）],而y-1是无穷小量，等价无穷小代换（In 1+x）~x,故分子可以化为y-1,之后可以用u=1/x进行代换（我习惯这样做），然后就可以使用洛必达法则了。

追问

关于那个积分，如果不先将其积分求出，怎么算……

追答

你可以将x写成∫1dt(下限为0，上限为x),之后进行合并，可将被积函数化为-4t^2/(t^2+1)^2dt,进一步可化为2td1/(t^2+1)，