Question

如图，已知D为等腰直角三角形ABC斜边BC上的一个动点（D与B、C均不重合），连结AD，以AD为一

如图，已知D为等腰直角三角形ABC斜边BC上的一个动点（D与B、C均不重合），连结AD，以AD为一边作等腰直角三角形ADE，DE为斜边，连结CE.（1）设三角形DCE的面积为y，BD=x，且AB=2根号2，求y关于x的函数表达式（2）试问：三角形DCE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值，并指出此时点D的位置；若不存在，请说明理由.

Answer 1

解：①∠EDC=90°
∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=90°
∴∠CAE=∠BAD
在△AEC和△ADB中，AC=AB，AD=AE，∠CAE=∠BAD
∴△AEC≌△ADB（边角边）
∴∠ACE=∠B=45°
∴∠ECD=∠ACE+∠ACD=45°+45°=90°
②当△ABC、△ADE 都是等边三角形时，则每个角的角度都为60°。
同理，此时△AEC≌△ADB（边角边）
∴CE=BD。
此时△DCE的周长L=DC+CE+ED=DC+BD+AD=BC+AD
因为△ABC是确定的，所以BC是确定长度的；但D点时可动点，因而AD是变化的；因此当AD最小时，△DCE周长最小。
在等边△ABC中，点A到直线BC的最短距离就是AD⊥BC时 ，此时∠ADC=90°，由于∠ADE=60°，所以此时∠EDC=90°-60°=30°

Answer 2

题目：如图，D为等腰直角△ABC斜边BC上的一个动点（D与B、C均不重合），连接AD，以AD为一边作等腰直角△ADE，DE为斜边，连接CE．
（1）求证：△ACE≌△ABD；
（2）设BD=x，若AB=2
2
；
①当△DCE的面积为1.5时，求x的值；
②试问：△DCE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值，并指出此时x的取值；若不存在，请说明理由．

Answer 3

这是初中的问题吗?

Answer 4

图呢亲

追问

对不起，忘记发了

追答

呃呃

在我能力范围之外

追问

额

追答

对不起

追问

没事

Answer 5

说好的图呢？

追问

图收到了吧