Question

如图①,△ABC中,点D在线段BC上∠B=∠C,∠ADE=∠AED

如图①,△ABC中,点D在线段BC上∠B=∠C,∠ADE=∠AED,(1)若∠BAD=36°,求∠CDE的度数;探究∠BAD与∠CDE的数量关系。（3）若点D在CB的延长线上，其他条件不变，如图②，∠BAD与∠CDE的数量关系是否和（2）问中的结论一样呢？请证明。

Answer 1

1、∠ADE+∠CDE=∠BAD+B=36°+∠B
∠AED=∠ADE=∠C+∠CDE
∴∠C+∠CDE+∠CDE=36°+∠B
∵∠B=∠C
∴2∠CDE=36°
∠CDE=18°
2、∵∠ADE+∠CDE=∠BAD+∠B
∠ADE+∠AED=∠CDE+∠C
∠B=∠C
∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠BAD+∠B
即2∠CDE=∠BAD
3、成立：
∵∠ACB=AED+∠CDE
∠ABC=∠BAD+∠ADC
∠ADC=∠ADE-∠CDE
∠ABC=∠ACB
∠ADE=∠AED
∴∠AED+∠CDE=∠ADC+∠BAD=∠ADE-∠CDE+∠BAD
那么2∠CDE=∠BAD