已知f(x)是2次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x)，答案看不懂，详细点
1个回答
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解设f(x)=ax²+bx+c
f(0)=2
所以c=2
由f(x+1)-f(x)=2x+2
所以a(x+1)²+b(x+1)+c-(ax²+bx+c)=2ax+a+b=x-1
所以2a=1且a+b=-1
解得a=1/2,b=-3/2
所以f(x)=x²/2-3x/2+2
f(0)=2
所以c=2
由f(x+1)-f(x)=2x+2
所以a(x+1)²+b(x+1)+c-(ax²+bx+c)=2ax+a+b=x-1
所以2a=1且a+b=-1
解得a=1/2,b=-3/2
所以f(x)=x²/2-3x/2+2
追问
2ax+a+b=x-1这一步还看得懂，为什么接下来2a就等于1了呢，a+b=1啊???????帮帮忙高人谢谢拉
追答
初中时知道
当mx+n=ax+b对任意的x都成立
则m=a且n=b
本题2ax+a+b=x-1对任意的x都成立
则2a=1且a+b=-1
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