已知定义在R上的函数f(x)对任意实数f(x)均有f(x+2)=-1/2f(x),且f(x)在区间
已知定义在R上的函数f(x)对任意实数f(x)均有f(x+2)=-1/2f(x),且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=-x^2+2x，则函数f(x)在区间[-3...
已知定义在R上的函数f(x)对任意实数f(x)均有f(x+2)=-1/2f(x),且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=-x^2+2x，则函数f(x)在区间[-3，-2]上表达式f(x)是什么?
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解:设x∈[-3，-2]，则x+4∈[1，2]，由f(x+2)=- 1/2 f(x)，得f(x)=-2f(x+2)=-2[-2f(x+4)]=4f(x+4)，
因为f(x)在区间[0，2]上有表达式f(x)=-x2+2x，所以f(x)=4f(x+4)=4[-(x+4)2+2(x+4)]=-4(x+2)(x+4).
故答案为:f(x)=-4(x+2)(x+4).
因为f(x)在区间[0，2]上有表达式f(x)=-x2+2x，所以f(x)=4f(x+4)=4[-(x+4)2+2(x+4)]=-4(x+2)(x+4).
故答案为:f(x)=-4(x+2)(x+4).
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