Question

设f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)f(y),

且当x＞0时，f(x)＞1证明1，当f(0)=1,且x＜0时，0＜f(x)＜1 2,f(x)是R上的单调增函数

Answer 1

1)令y=-x
所以对f(x+y)=f(x)f(y)有
f(0)=f(x)f(-x)
当x＜0时
-x＞0
所以f(-x)＞1
所以f(x)=1/f(-x)
所以有0＜f(x)＜1
2)令y=△x＞0
所以有f(x+△x)=f(x)*f(△x)
因为△x＞0，所以f(△x)＞1
又因为f(x)＞0
所以有f(x+△x)＞f(x)
可得递增。