Question

高中数学：求函数的最大值与最小值。求答案以及解析（写详细的过程）。急求。谢谢了

Answer 1

y=7-2sin2x+4cos²x (1-cos²x)=7-2sin2x+4cos²x sin²x=7-2sin2x+sin²2x
设sin2x=t，因为sin2x的范围为[-1，1]，所以t的范围[-1，1]
则y=7-2t+t²,t在[-1，1]
y=7-2t+t²=(t-1)²+6
所以t=-1时，函数取最大值，为10
t=1时函数取最小值为6

Answer 2

y=7-4sinxcosx+4cos^2x-4cos^4x
cos^2x=(cos2x+1)/2
cos^4x=(cos2x+1)^2/4
sinxcosx=(sin2x)/2

所以y=7-2sin2x+2cos2x+2-(cos2x+1)^2
=7-2sin2x+2cos2x+2-(cos2x)^2-2cos2x-1
=8-2sin2x-(cos2x)^2
=8-2sin2x-[1-(sin2x)^2]
=(sin2x)^2-2sin2x+7
=(sin2x-1)^2+6
-1<=sin2x<=1
所以sin2x=1,y最小=6
sin2x=-1，y最大=10