Question

离散数学的：在1到200的所有整数中，能且只能被2，3，5之一整除的数有多少个？ 请给出解答过程。谢谢。

Answer 1

被2整除有500\r\n被3整除有333\r\n被5整除有200\r\n\r\n被2，3＝6整除有166\r\n被2，5＝10整除有100\r\n被3，5＝15整除有66\r\n\r\n被2，3，5＝30整除有33\r\n\r\n能被2或3或5整除的数＝500+333+200-166-100-66+33＝734\r\n\r\n不能的有1000－734＝266

追问

请看题目在1-200之间能被2,3,5 整除的，最后怎么可能是266个，不看题！

Answer 2

解：设用 A、B、C 分别表示 1到200能被 2、3、5整除的正整数集合，则题意为求 |A∪B∪C|
|A| = [200/2] = 100
|B| = [200/3] = 66
|C| = [200/5] = 40
∵ 一个数能被若干数同时整除当且仅当这个数能被它们的最小公倍数整除
∴ |A∩B| = [200/6] = 33
|A∩C| = [200/10] = 20
|B∩C| = [200/15] = 13
|A∩B∩C| = [200/30] = 6
∴ |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|
= 100 + 66 +40 - 33 -20 -13 +6
= 146（个）