Question

高中数学数列通项公式极限

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最好解析一下

Answer 1

a(n) = 1/2^n + 1/[n(n+1)] = (1/2)(1/2)^(n-1) + 1/n - 1/(n+1),
s(n) = a(1) + a(2) + ... + a(n-1) + a(n)
= (1/2)[1 + (1/2) + ... + (1/2)^(n-2) + (1/2)^(n-1)] + 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/(n-1) - 1/n + 1/n - 1/(n+1)
= (1/2)[1 - (1/2)^n]/(1-1/2) + 1/1 - 1/(n+1)
= 1 - (1/2)^n + 1 - 1/(n+1).

lim_{n->无穷｝s(n) = 2
答案：B

Answer 2

分别求一下两个数列的和即可。
1/2^n的和是1，用等比数列求和能求出。
1/ n（n+1）=1/n-1/(n+1)，逐项消，最后极限也是1.
所以，和是2，选B。