已知数列{a n }中，a 1 =1， a n =2 a n-1 +1 (n∈ N * ，n≥2) ，则该数列前n项和S n =_____
已知数列{an}中，a1=1，an=2an-1+1(n∈N*，n≥2)，则该数列前n项和Sn=______．...
已知数列{a n }中，a 1 =1， a n =2 a n-1 +1 (n∈ N * ，n≥2) ，则该数列前n项和S n =______．
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| 由a n =2a n-1 +1，得a n +1=2（a n-1 +1）（n≥2）， 又a 1 =1，所以{a n +1}是以2为公比，2为首项的等比数列， 所以a n +1=2?2 n-1 =2 n ，即 a n = 2 n -1 ， 所以S n =（2-1）+（2 2 -1）+（2 3 -1）+…+（2 n -1） =（2+2 2 +2 3 +…+2 n ）-n =
=2 n+1 -n-2． 故答案为：2 n+1 -n-2． |
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