Question

（本题满分15分）定义在 上的函数 ，对任意的 ， 都有 成立，且当 时， ． （１）试求 的值；（

（本题满分15分）定义在 上的函数 ，对任意的 ， 都有 成立，且当 时， ． （１）试求 的值；（２）证明： 对任意 都成立；（3）证明： 在 上是减函数；（4）当 时，解不等式 ．





Answer 1

（1）0 （2）证明略 （3）证明略 （4）

（１）∵ 对任意的 ， 都成立， ∴令 得，        ∴ …….3分 （２）由题意及（１）可知， ∴ ….6分 （3）证明：任取 ，且 ，[来源:学,科,网] 则 ， 且 ， 而当 时， ∴ ，[来源:学.科.网] 即 ∴ ， 即函数 在 上是减函数；…….10分 （4）当3 时， ∴原不等式可化为   由（3）知， 解得    ∴原不等式 的解集为     ……15分