（2014?南岗区三模）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCD的顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，顶点D在
（2014?南岗区三模）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCD的顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，顶点D在x轴的负半轴上．已知∠C=∠CDA=90°，AB=10，对...
（2014?南岗区三模）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCD的顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，顶点D在x轴的负半轴上．已知∠C=∠CDA=90°，AB=10，对角线BD平分∠ABC，且tan∠DBO=13（1）求直线AB的解析式；（2）若动点P从点A出发，以每秒5个单位长的速度沿着线段AB向终点B运动；同时动点Q从点D出发，以每秒4个单位长的速度沿着线段DA终点A运动，过点Q作QH⊥AB，垂足为点H，当一点到达终点时，另一的也随之停止运动．设线段朋的长度为y，点P运动时间为t，求y与t的函数关系式；（请直接写出自变量t的取值范围）（3）在（2）的条件下，将△APQ沿直线PQ折叠后，AP对应线段为A’P，当t为何值时，A’P∥CD，并通过计算说明，此时以157为半径的ΘP与直线QH的位置关系．
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（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠C=∠CDA=90°，
∴BC∥AD，
∴∠CBD=∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB=10，
在△BDO中，设OD=a，则OB=3a，
在Rt△ABO中，（10-a）2+（3a）2=102，
∴a=2，a=0（舍去），
∴点A、B的坐标分别是（8，0），（0，6），
设直线AB的解析式是y=kx+b，∴
，
解得：k=-
，b=6，
∴直线AB的解析式是y=-
x+6．
（2）由题意得：DQ=4t，AQ=10-4t，AP=5t，
cos∠PAO=
=
=
，
在Rt△AQH中，
=
，
∴AH=
（10-4t），
当P与H重合时，cos∠QAH=cos∠QAP=
=
=
，
解得：t=
，
①0≤t＜
，y=PH=AH-AP=
（10-4t）-5t=
t+8；
②
＜t≤2，y=AP-AQ=
t-8；
综合上述：求得的解析式是
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠C=∠CDA=90°，
∴BC∥AD，
∴∠CBD=∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB=10，
在△BDO中，设OD=a，则OB=3a，
在Rt△ABO中，（10-a）2+（3a）2=102，
∴a=2，a=0（舍去），
∴点A、B的坐标分别是（8，0），（0，6），
设直线AB的解析式是y=kx+b，∴
|
解得：k=-
| 3 |
| 4 |
∴直线AB的解析式是y=-
| 3 |
| 4 |
（2）由题意得：DQ=4t，AQ=10-4t，AP=5t，
cos∠PAO=
| OB |
| AB |
| 8 |
| 10 |
| 4 |
| 5 |
在Rt△AQH中，
| AH |
| AQ |
| 4 |
| 5 |
∴AH=
| 4 |
| 5 |
当P与H重合时，cos∠QAH=cos∠QAP=
| AP |
| AQ |
| 5t |
| 10?4t |
| 4 |
| 5 |
解得：t=
| 40 |
| 41 |
①0≤t＜
| 40 |
| 41 |
| 4 |
| 5 |
| 41 |
| 5 |
②
| 40 |
| 41 |
| 41 |
| 5 |
综合上述：求得的解析式是
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