Question

从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了 名学生的成绩得到频率分布直方图如下： （1）根据频

从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了 名学生的成绩得到频率分布直方图如下： （1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在 和 的学生中共抽取 人，该 人中成绩在 的有几人？（3）在（2）中抽取的 人中，随机抽取 人，求分数在 和 各 人的概率．

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Answer 1

（1）该校高三学生本次数学考试的平均分为92分；（2）抽取的3人中分数在[130，150]的人有1人；（3） .

试题分析：（1）根据由频率分布直方图，计算平均值的方法：分别取各个小矩形的宽的中点的横坐标乘以该组的频率，然后将这些乘积相加，即可得到该校高三学生本次数学考试的平均分的估计值；（2）先根据频率分布直方图确定分数在 和 的学生人数各有多少，然后按比例进行抽取，即可得到在[130，150]中应抽取的人数；（3）根据（2）中抽取的3人中，有2人的分数在 ，有一人的分数在 ，从而可确定基本事件总数，然后确定满足要求的基本事件数，根据古典概率的计算公式即可得到分数在 和 各2 人的概率. 试题解析：（1）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为 0.0050×20×40＋0.0075×20×60＋0.0075×20×80＋0.0150×20×100 ＋0.0125×20×120＋0.0025×20×140＝92．      4分 （2）样本中分数在[30，50)和[130，150]的人数分别为6人和3人 所以抽取的3人中分数在[130，150]的人有 （人） 8分 （3）由（2）知：抽取的3人中分数在[30，50)的有2人，记为 分数在[130，150]的人有1人，记为 ，从中随机抽取2人 总的情形有 三种． 而分数在[30，50)和[130，150]各1人的情形有 两种 故所求概率                           12分.