以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线 的参数方程为

以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为(t为参数,0<a<),曲线C的极坐标方程为.(1)求曲线C的直角坐标方... 以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线 的参数方程为 (t为参数,0<a< ),曲线C的极坐标方程为 .(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当a变化时,求|AB|的最小值. 展开
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小艾251
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知道答主
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以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线 的参数方程为  (t为参数,0<a< ),曲线C的极坐标方程为
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当a变化时,求|AB|的最小值.
(I)  ;(II) 4.


试题分析:(I)利用 ,易得曲线C的直角坐标方程 ;(II)直线过 点,根据直线的参数方程中 的几何意义,知道 ,将直线的参数方程与抛物线方程联立,利用韦达定理转化为关于a的函数式,求最值即可.
试题解析:(I)由 ,得 ,所以曲线C的直角坐标方程为 ;
(II)将直线l的参数方程代入 ,得 ,设 两点对应的参数分别为 ,则   ,当 时, 的最小值为 .
烽火狼烟传奇
2016-01-05 · TA获得超过2510个赞
知道大有可为答主
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直线方程:参数方程为x-1=t=-y,因此y=1-x
极轴坐标:p=1,转化为直角坐标则为圆心在原点,半径为1的圆,x^2+y^2=1
因此x+y=1与x^2+y^2=1相交于A和B
联立方程x+y=1与x^2+y^2=1 得到得到x=0,y=1或x=1,y=0,因此角AOB=90度或Pi/2
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