Question

（本题满分13分）已知椭圆 的左右焦点分别 为 ， ．在椭圆 中有一内接三角形 ，其顶点 的坐 标

（本题满分13分）已知椭圆 的左右焦点分别 为 ， ．在椭圆 中有一内接三角形 ，其顶点 的坐 标 ， 所在直线的斜率为 ．（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）当 的面积最大时，求直线 的方程．

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Answer 1

（1） （2）

（Ⅰ）由椭圆的定义知 . 解得 ，所以 . 所以椭圆 的方程为 ．………………………………………………4分 （Ⅱ）由题意设直线0 的方程为 ， 由 得 ． 因为直线0 与椭圆 交于不同的两点 ，且点 不在直线0 上， 所以  解得 ，且 ． 设 两点的坐标分别为 ， ， 则 ， ， ， ． 所以 . 点 到直线 的距离 . 于是3 的面积 ， 当且仅当 ，即 时 成立. 所以 时3 的面积最大，此时直线0 的方程为 . 即为 ．……………………………………………………………13分