Question

（2014?如东县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，cosA=45，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E

（2014?如东县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，cosA=45，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则DE的长为（　　）A．32B．103C．256D．2

Answer 1

解：如图，∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosA=

4

5

，
∴

AC

AB

=

4

5

，
又∵BC=3，AC²+BC²=AB²，
∴AB=5，AC=4．
∵DE是AB的垂直平分线，
∴BD=

1

2

AB=2.5，∠EDB=90°，
∴∠ACB=∠EDB．
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△EBD，
∴

BC

BD

=

AC

ED

，即

3

2.5

=

4

ED

，
则ED=

10

3

．
故选：B．