Question

设P为曲线C：y＝4lnx?x24上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为[0，π4]，则点P的横坐标的取

设P为曲线C：y＝4lnx?x24上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为[0，π4]，则点P的横坐标的取值范围为（　　）A．(0，22]B．（0，+∞）C．[2，+∞）D．[2，22]

Answer 1

设点P的横坐标为x₀（x₀＞0），
∵y′=

4

x

-

1

2

x，∴点P处的切线斜率为k=

4

x0

-

1

2

x₀，
由曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为[0，

π

4

]，得
点P处的切线斜率为k=

4

x0

-

1

2

x₀∈[0，1]，即0≤

4

x0

-

1

2

x₀≤1，得2≤x₀≤2

2

．
∴点P的横坐标的取值范围为[2，2

2

]．
故选：D．