Question

设函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）的定义域为D，若所有点（s，f（x））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a

设函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）的定义域为D，若所有点（s，f（x））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为______．

Answer 1

设函数u=ax²+bx+c与x轴的两个交点的横坐标为：x₁，x₂，x₁＜x₂
∵s为定义域的两个端点之间的长度，
就是[x₁，x₂]f（t）（t∈D）就是f（x）的值域，也就是[0，f（x）_max]，
且所有的点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区
∴|x₁-x₂|=

umax

∵|x₁-x₂|=

2 b2?4ac

2a

=

4ac?b2 4a

∴

b2?4ac

a2

=

4ac?b2

4a

∴a=-4
故答案为：-4