Question

如右图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB，（1）试证明：DE=BF；（2）连接DF、BE，猜

如右图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB，（1）试证明：DE=BF；（2）连接DF、BE，猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性．

Answer 1

解答：（1）证明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠DEC=90°，
∵DC∥AB，
∴∠DCE=∠BAF，
在△AFB和△CED中

∠BAF＝∠DCE AF＝CE ∠AFB＝∠DEC

∴△AFB≌△CED，
∴DE=EF；

（2）
DF=BE，DF∥BE，
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴DE∥BF，
∵DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DF=BE，DF∥BE．