Question

如图所示为粮食仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距L1

如图所示为粮食仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距L1=3m；另一台倾斜传送，传送带与地面间的倾角θ=37°，C、D两端相距L2=4.45m，B、C相距很近．水平传送带以v0=5m/s沿顺时针方向转动．现将质量为m=10kg的一袋大米无初速度的放在A端，它随传送带到达B点后，速度大小不变的传到倾斜传送带的C端，当米袋速度为零时将米袋取走．米袋与两传送带之间的动摩擦因素均为μ=0.5，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（1）若倾斜传送带CD不转动，则米袋沿传送带AB运动的时间为多少？米袋沿传送带CD向上滑动的时间为多少？（2）若倾斜传送带CD以v=4m/s的速率沿顺时针方向转动，试判断米袋能否传到D端？若不能，求米袋沿传送带CD所能上滑的最大距离；若能，求米袋从C端运动到D端的时间．

Answer 1

（1）①由牛顿第二定律得米袋在AB上加速运动的加速度：
a₁=

f

m

=

μmg

m

=μg=0.5×10=5m/s²，
米袋速度达到v₀=5m/s时滑过的距离：
s₁=

v 2 0

2a1

=

52

2×5

=2.5m＜L₁=3m，
故米袋先加速一段时间后再与传送带一起匀速运动，到达才C端速度为：
v₀=5m/s，
米袋在AB上匀加速的运动时间：t₁=

v0

a1

=

5

5

=1s，
匀速运动的时间：t₂=

s2

v0

=

L1-s1

v0

=

3-2.5

5

=0.1s，
米袋传送带AB上的运动时间：t=t₁+t₂=1s+0.1s=1.1s；
②米袋在CD传送带上，由顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，
解得：a₂=g（sin37°+μcos37°）=10×（0.6+0.5×0.8）=10m/s²，
能沿CD上滑的最大距离：s=

v 2 0

2a2

=

52

2×10

=1.25m＜L₂=4.45m，
米袋不能到达D点，米袋在传送带上做减速运动，速度变为零，
则米袋在CD上向上滑动的时间t′=

v0

a2

=

5

10

=0.5s；
（2）CD顺时针转动时，米袋速度减为v=4m/s之前的加速度，
由顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma，
a=g（sinθ+μcosθ）=10×（0.6+0.5×0.8）=10m/s²，
此时上滑的距离为：s=

v2- v 2 0

2a

=

42-52

2×(-10)

=0.45m＜L₂=4.45m，
米袋速度达到v=4m/s后，由于μmgcosθ＜mgsinθ，米袋继续减速上滑，
由顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma′，
其加速度为：a′=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²，
减速到零时上滑的距离为：s′=

0-v2

2a′

=

0-42

2×(-2)

=4，
s+s′═4.45=L₂，即速度为零时刚好到D端，米袋能传到D点；
由v₀减速为v所用时间为：t=

v-v0

a

=

4-5

-10

=0.1s，
由v减速为0所用时间为：t′=

0-v

a′

=

0-4

-2

=2s，
故米袋从C到D的总时间为：t_总=t+t′=2.1s；
答：（1）若倾斜传送带CD不转动，则米袋沿传送带AB运动的时间为1.1s，米袋沿传送带CD向上滑动的时间为0.5s．
（2）若倾斜传送带CD以v=4m/s的速率沿顺时针方向转动，米袋能传到D端，米袋从C端运动到D端的时间为2.1s．