Question

如图所示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A 、B 两端相距3m

如图所示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A 、B 两端相距3m ，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37 o ，C 、D 两端相距4.45m ，B 、C 相距很近。水平部分 AB 以5m/s的速率顺时针转动。将质量为10kg的一袋大米放在A 端，到达B端后，速度大小不变地传到倾斜的CD 部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5 。试求：（1）若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离。（2）若要米袋能被送到D端，求CD部分顺时针运转的速度应满足的条件。

Answer 1

解：（1）米袋在 AB 上加速时的加速度a o =μmg/m =μg = 0.5×10 = 5 m/s 2 米袋的速度达到v o =5 m/s 时， 滑行的距离s o = v o 2 /2a o = 52/2×5 = 2.5 m < d AB =3m 因此米袋在到达B点之前就有了与传送带相同的速度。 设米袋在CD上运动的加速度大小为a， 由牛顿第二定律，有：mg sinθ + μmg cos θ = ma 代入数据解得a=10m/s 2 所以能滑上的最大距离s=v o 2 /2a =52/2×10 = 1.25 m （2）设CD部分运转速度为v 1 时米袋恰能到达D点（即米袋到达D 点时速度恰好为零）， 则米袋速度减为v 1 之前的加速度为a 1 = - g（sinθ + μcos θ）= -10m/s 2 米袋速度小于v 1 至减为零前的加速度为a 2 = - g（sinθ - μcos θ）= - 2m/s 2 由 [（v 1 2 - v o 2 ）/2a 1 ] + [（0 - v 1 2 ）/2a 2 ] = 4.45 m 解得v 1 = 4 m/s，即要把米袋送到D 点，CD 部分的速度v CD ≥ v 1 = 4m/s