Question

图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B 两端相距3m，另一

图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B 两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37°，C、D 两端相距4.45m，B、C相距很近．水平部分AB 以5m/s的速率顺时针转动．将质量为10kg 的一袋大米放在A 端，到达B 端后，速度大小不变地传到倾斜的CD 部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5．（g取10m/s 2 ）试求：（1）若CD 部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离．（2）若要米袋能被送到D 端，求CD 部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C 端到D 端所用时间的取值范围．

Answer 1

（1）米袋在AB上加速时的加速度a 0 = μmg m =μg =5m/s 2 米袋的速度达到v 0 =5m/s时， 滑行的距离s 0 = v 0 2 2a 0 =2.5m＜AB=3m， 因此米袋在到达B点之前就有了与传送带相同的速度               设米袋在CD上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma 代入数据得  a=10 m/s 2 所以能滑上的最大距离 s= v 0 2 2a   =1.25m （2）设CD部分运转速度为v 1 时米袋恰能到达D点（即米袋到达D点时速度恰好为零），则米 袋速度减为v 1 之前的加速度为a 1 =-g（sinθ+μcosθ）=-10 m/s 2 米袋速度小于v 1 至减为零前的加速度为a 2 =-g（sinθ-μcosθ）=-2 m/s 2 由 v 1 2 -v 0 2 2a 1 + 0-v 1 2 2a 2 =4.45m 解得 v 1 =4m/s，即要把米袋送到D点，CD部分的速度v CD ≥v 1 =4m/s 米袋恰能运到D点所用时间最长为t max = v 1   -v 0   a 1 + 0-v 1   a 2 =2.1s 若CD部分传送带的速度较大，使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上， 则所用时间最短，此种情况米袋加速度一直为a 2 ． 由S CD =v 0 t min + 1 2 a 2 t 2 min ，得：t min =1.16s 所以，所求的时间t的范围为  1.16 s≤t≤2.1 s； 答：（1）若CD 部分传送带不运转，米袋沿传送带所能上升的最大距离为1.25m． （2）若要米袋能被送到D 端，CD 部分顺时针运转的速度应满足大于等于4m/s，米袋从C 端到D 端所用时间的取值范围为1.16 s≤t≤2.1 s．