Question

（2013?德阳模拟）如图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B

（2013?德阳模拟）如图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37°，C、D两端相距4.45m，B、C相距很近．水平部分AB以5m/s的速率顺时针转动，将质量为10kg的一袋大米放在A端，蓟达B端后，速度大小不变地传到倾斜的CD部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5．试求：（g取10m/s2）（1）若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大高度．（2）若要米袋能被送到D端，求CD部分顺时针运转的速度应满足的条件．（3）若米袋恰能传送到D端，则传送一袋大米因为摩擦而产生的热能为多少．

Answer 1

（1）设米袋在水平传磨纯送带加速前进时间为t₁，水平传送带的速度为v₀，米袋受力如图所示．
μmg=ma₁
t1＝

v0

a1

x1＝

v0

2

t1
解得x₁=2.5m＜3m．
所以米袋在水平传送带上先加速再匀速，到达B点的速度为5m/s．
设米袋沿CD传送带能上升到P点．
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
?2a2

h

sinθ

＝0?v02
得：h=0.75m．
（2）因tanθ=0.75＞μ=0.5，所以米袋在CD段上升过程中总会减速，设米袋在CD上先以较大加速度a₂减速，然后再以较小加速度a₃减速到D，且速度为零，设传送带速度为v₀′．
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
t2＝

v0′?v0

?a2

x2＝

v0+v0′

2

t2
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
t3＝

0?v0′

?a3

x3＝

v0′

2

t3
x₂+x₃=4.45m
解得v₀′=4m/s．即CD传送带顺时针传送速度大于等于4m/s．
（3）若米袋恰能到瞎贺咐达D点，在AB传送过程中的相对路程为：
△x₁=v₀t₁-x₁
在CD传拍源送过程中米袋相对皮带有往返，所以相对路程为：
△x2＝(

v0+v0′

2

?v0′)t2?(v0′?

v0′

2

)t3
Q=μmg△x₁+μmgcosθ△x₂
解得Q=287J．
答：（1）米袋沿传送带所能上升的最大高度为0.75m．
（2）CD传送带顺时针传送速度大于等于4m/s．
（3）传送一袋大米因为摩擦而产生的热能为287J．