Question

高一数学，这个函数是增函数，怎么证明？谢谢

Answer 1

若0<a<1 ，那么 a^x 为减函数 ，a^(-x) 为增函数，a^x-a^(-x) 仍是 减函数
但a^2-1<0 所以 a【a^x-a^(-x)】/【a^2-1】 为增函数
若a>1 ，那么 a^x 为增函数 ，a^(-x) 为减函数，a^x-a^(-x) 仍是增函数
注意a>0,a^2-1>0 所以 a【a^x-a^(-x)】/【a^2-1】 为增函数
综合两种情形 ，只要a>0,a不等于1，f(x)均为增函数

f(-x)= a【a^(-x)-a^x)】/【a^2-1】 =-f(x)
f(1-m)+f(1-m^2)<0 f(1-m)<f(m^2-1) f增 1-m<m^2-1
m^2+m-2>0 (m+2)(m-1)>0 m<-2 或 m>1

x<2 时 f(x)-4<f(2)-4 仅需f(2)-4<=0 即可
a【a^2-a^(-2)】/【a^2-1】<=4
a^(-1) [a^4-1]/[a^2-1]<=4
a^(-1) [a^2+1]<=4
a^2+1<=4a
(a-2)^2<=3
-√3<=a-2<=√3
2-√3<=a<=2+√3
注意a不等于1，那么a∈[ 2-√3,1)并（1，2+√3]

Answer 2

Answer 3