Question

如图22，已知AD是△ABC的中线， DE⊥AB于E， DF⊥AC于F，且BE=CF，小题1:求证：(1)AD是∠BAC的平分线；小

如图22，已知AD是△ABC的中线， DE⊥AB于E， DF⊥AC于F，且BE=CF，小题1:求证：(1)AD是∠BAC的平分线；小题2:AB=AC

Answer 1

小题1:(1)∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD． 在Rt△EBD和Rt△FCD中 ∴Rt△EBD≌Rt△FCD(HL)， ∴DE=DF(全等三角形的对应边相等) 在Rt△AED和Rt△AFD中 ∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)， ∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)，即AD是∠BAC的平分线． 小题2:∵Rt△AED≌Rt△AFD(已证)，∴AE =AF(全等三角形的对应边相等)． 又∵BE=CF(已知)，∴AB=AC．

略