如图,AD是△ABC的中线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且BE=CF。求证:AD是∠BAC的平分线。
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证明:在Rt△DEB和Rt△DFC中,BE=CF,DB=DC,
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL),
∴DE=DF,
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴AD平分∠BAC(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL),
∴DE=DF,
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴AD平分∠BAC(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)
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