如图,AD是△ABC的中线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且BE=CF。求证:AD是∠BAC的平分线。

qilu543
2013-10-07 · TA获得超过1.4万个赞
知道大有可为答主
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在△BDE和△CDF中
∵BD=CD BE=CF ∠BED=∠CFD=90度
∴△BDE≌△CDF
DE=DF
在△ADE和△ADF中
∵AD=AD DE=DF∠AED=∠AFD=90度
∴△ADE≌△ADF
∴∠DAE=∠DAF

AD平分∠BAC
世界真奇葩啊
2013-10-07 · TA获得超过203个赞
知道答主
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证明:在Rt△DEB和Rt△DFC中,BE=CF,DB=DC,
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL),
∴DE=DF,
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴AD平分∠BAC(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)
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l13939386797
2013-10-07
知道答主
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