Question

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足 OC =α

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足 OC =α OA +β OB ，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为______．

Answer 1

C点满足 OC =α OA +β OB 且α+β=1，由共线向量定理可知， A、B、C三点共线． ∴C点的轨迹是直线AB 又A（3，1）、B（-1，3）， ∴直线AB的方程为： y-1 3-1 = x-3 -1-3 整理得x+2y-5=0 故C点的轨迹方程为x+2y-5=0 故答案为x+2y-5=0．

Answer 2

OC=aOA+rOB=aOA+(1-a)OB=a(OA-OB)+OB将OB移至左边达到OC-OB=aBA,即BC=aBA,从而得到A、B、C三点共线,易得到C的轨迹即为直线AB的方程,为x+2y-5=0