Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，—3）、N（5，1），若动点C满足 交于A、B两点。（I）

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，—3）、N（5，1），若动点C满足 交于A、B两点。（I）求证： ；（2）在 x 轴上是否存在一点 ，使得过点P的直线 l 交抛物线 于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由。

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Answer 1

（Ⅰ） 见解析  （Ⅱ）存在m=4

（I）解：由 知点C的轨迹是过M，N两点的直线，故点C的轨迹方程是： （II）解：假设存在 于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。设 由题意，直线 l 的斜率不为零， 所以，可设直线 l 的方程为 代入  …………7分 10分        此时，以DE为直径的圆都过原点。 …………12